Задачи на периметр и площадь: карточки для 2, 3 и 4 класса
Фигуры на клетчатом поле, текстовые задачи, «начерти прямоугольник» и «сравни фигуры» — по программе своего класса. Каждый раз новый вариант с листом ответов, печать на А4 с клеткой ровно как в тетради.
В условиях написано «сторона клетки — 1 см», как в учебнике и ВПР. С клеткой 1 см это правда и на линейке.
Это пример — замените на своё: класс, типы заданий и количество.
Наведите камеру на QR, чтобы собрать новый вариант карточек с ответами
Наведите камеру на QR, чтобы собрать новый вариант карточек с ответами
- По клеткам: S = 36 см²
- По клеткам: P = 30 см, S = 32 см²
- Задача: 3 + 5 = 8 (дм) — длина; P = (8 + 3) · 2 = 22 (дм); S = 8 · 3 = 24 (дм²)
- Задача: P = (38 + 23) · 2 = 122 (м)
- Чертёж: 4 · 4 = 16, сторона 4 см
- Сравнение: P(А) = 14 см, P(Б) = 16 см, P(А) < P(Б); S(А) = 11 см², S(Б) = 11 см², S(А) = S(Б)
Проверяйте не только ответ, но и наименование: периметр — в единицах длины (см, дм, м), площадь — в квадратных единицах (см², дм², м²). Если в задании «начерти» подходит несколько прямоугольников, верен любой из перечисленных.
Наведите камеру на QR, чтобы собрать новый вариант карточек с ответами
Будет 3 листа А4. В окне печати поставьте масштаб 100 % (не «По размеру страницы») — тогда клетка будет ровно 5 мм. Поля — «Нет» или «Минимальные».
Печатать можно бесплатно — внизу листа останется полоска с QR-кодом и подписью Kids4U. Если раздаёте карточки классу или готовите самостоятельные на всю четверть, полоску убирает разовая покупка.
Карточки без нашей полоски с QR-кодом — любые классы и варианты, с ответами, сколько угодно раз в течение года.
Разовая оплата, чек на email. Подписки нет.
Те же карточки, только внизу каждого листа — небольшая полоска Kids4U с QR-кодом, на задания она не попадает.
Уже оплачивали, а доступ пропал (другой браузер или устройство)?
Что такое периметр и площадь — простыми словами
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то есть длина её границы. Если обойти клумбу по заборчику, пройденный путь и будет периметром. Обозначают периметр буквой P и измеряют в единицах длины: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах.
Площадь — это сколько места фигура занимает внутри. Её измеряют квадратами: один квадратный сантиметр (1 см²) — это квадрат со стороной 1 см. Если в прямоугольник помещается 12 таких квадратиков, его площадь 12 см². Обозначают площадь буквой S. Для больших предметов берут квадратный дециметр (дм²) и квадратный метр (м²): площадь комнаты удобно считать в квадратных метрах, а площадь открытки — в квадратных сантиметрах.
На клетчатом поле обе величины можно посчитать без линейки. Периметр — это сколько сторон клеток лежит на границе фигуры, площадь — сколько клеток внутри. Именно с таких заданий удобно начинать: ребёнок видит разницу между «обойти по краю» и «закрасить внутри».
Формула периметра и площади: как найти периметр прямоугольника и квадрата
- • Периметр прямоугольника: P = (a + b) · 2, где a — длина, b — ширина. Во 2 классе то же записывают суммой: P = a + b + a + b.
- • Периметр квадрата: P = a · 4, потому что у квадрата четыре равные стороны.
- • Площадь прямоугольника: S = a · b — длину умножают на ширину, обе в одних единицах.
- • Площадь квадрата: S = a · a.
- • Обратные задачи: ширина по периметру — b = P : 2 − a; сторона по площади — b = S : a; сторона квадрата по периметру — a = P : 4.
Для перевода единиц в 4 классе пригодится таблица: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см. Для площади каждая ступенька в сто раз больше: 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм². Это потому, что в квадрат со стороной 1 дм помещается 10 рядов по 10 квадратных сантиметров.
Задачи на периметр для 2, 3 и 4 класса: какие задания в генераторе
Темы разложены так, как они идут в программе «Школа России». Во 2 классе изучают периметр многоугольника, прямоугольника и квадрата, поэтому все карточки для второклассника — только на периметр: фигура по клеткам, стороны треугольника и четырёхугольника, сюжетные задачи про забор и тесьму, «начерти прямоугольник с периметром 12 см» и сравнение периметров двух фигур.
В 3 классе появляется площадь и квадратный сантиметр, а с ними — задачи, где известна площадь и одна сторона, а найти нужно другую сторону или периметр. Здесь же составные задачи: «ширина 5 см, а длина на 3 см больше — найди периметр и площадь». В 4 классе те же типы задач идут с многозначными числами и переводом единиц: длина дана в дециметрах и сантиметрах, площадь — в квадратных дециметрах, а ответ нужен в сантиметрах.
Самое полезное задание — «Сравни фигуры». Генератор нарочно подбирает пары с одинаковой площадью и разным периметром: так ребёнок своими глазами видит, что это разные величины. Прямоугольник 6 × 2 и прямоугольник 4 × 3 занимают по 12 клеток, но граница у первого 16 см, а у второго — 14 см. Задание «начерти два прямоугольника одной площади» для 4 класса закрепляет ту же мысль: чем ближе стороны по длине, тем меньше периметр.
Типичные ошибки в задачах на периметр и площадь
- • Путают периметр и площадь. Ищут периметр, а умножают длину на ширину. Помогает вопрос: «Мы обходим по краю или закрашиваем внутри?»
- • Забывают умножить на 2. Складывают длину и ширину и записывают ответ — а это только половина периметра.
- • Ошибаются в наименовании. Периметр — в см, площадь — в см². Ответ «24 см» для площади считается ошибкой, даже если число верное.
- • Считают клетки вместо сторон. У фигуры на клетках периметр — это стороны клеток по краю, а не клетки вдоль края: угловая клетка даёт две стороны.
- • Пропускают уступы. У ступенчатой фигуры легко забыть внутренние стороны выреза. Удобно вести карандашом по контуру и ставить точку на каждой стороне клетки.
- • Переводят единицы площади как длины. 1 дм² — это 100 см², а не 10. Перед действием все величины переводят в одни единицы.
Как распечатать карточки и как с ними заниматься
Выберите класс, что считаем — периметр, площадь или обе величины, — типы заданий и количество: 4, 6 или 8. Предпросмотр сразу показывает листы А4: в шапке строки «Имя», «Класс» и «Дата», ниже — памятка с формулами (её можно убрать для самостоятельной работы), карточки с полем в клетку под решение и строкой для ответа. Лист ответов печатается отдельно, чтобы его можно было не раздавать.
Фигуры нарисованы в натуральную величину: при печати в масштабе 100 % клетка ровно 5 мм, как в тетради, или ровно 1 см, если выбрать крупную клетку. Номер варианта и все настройки хранятся в адресе страницы — ссылку можно сохранить или отправить, и откроется тот же набор задач. Для разминки перед карточками подойдут примеры по математике и тренажёр таблицы умножения: без быстрого умножения задачи на площадь в 3 классе идут тяжело.
Частые вопросы о периметре и площади
Сложить длины всех четырёх сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому удобнее сложить длину и ширину и умножить на 2: P = (a + b) · 2.
Например, при длине 7 см и ширине 4 см периметр равен (7 + 4) · 2 = 22 см. Во 2 классе то же самое записывают суммой: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 см.
Сложить длины всех сторон. Если стороны треугольника 5 см, 6 см и 7 см, его периметр равен 5 + 6 + 7 = 18 см. У четырёхугольника со сторонами 3, 4, 5 и 6 см периметр 3 + 4 + 5 + 6 = 18 см.
Формула P = (a + b) · 2 подходит только прямоугольнику, у которого противоположные стороны равны; у квадрата P = a · 4.
Умножить длину на ширину: S = a · b. Если длина 6 см, а ширина 4 см, площадь равна 6 · 4 = 24 см².
Ответ записывают в квадратных единицах — см², дм², м², потому что площадь показывает, сколько квадратов со стороной 1 см (1 дм, 1 м) помещается в фигуре.
По программе «Школа России» периметр многоугольника и прямоугольника изучают во 2 классе, площадь и квадратный сантиметр — в 3 классе, там же квадратный дециметр и квадратный метр.
В 4 классе добавляются таблица единиц площади и задачи с переводом единиц и многозначными числами. Генератор учитывает это: для 2 класса задания только на периметр.
Периметр — это длина границы фигуры: сколько сантиметров ленты нужно, чтобы её обойти. Площадь — сколько места фигура занимает внутри: сколько квадратиков 1 × 1 см в ней помещается.
Поэтому периметр измеряют в см, дм, м, а площадь — в см², дм², м².
Так задачи на клетчатом поле формулируют в учебниках и проверочных работах: клетку считают единицей, чтобы считать периметр и площадь по клеткам.
Если хотите, чтобы ребёнок мог проверить сторону линейкой, выберите клетку 1 см — тогда условие верно буквально.
Нажмите «Печать / Сохранить в PDF» и в окне печати поставьте масштаб 100 % вместо «По размеру страницы», поля — «Нет» или «Минимальные».
Тогда клетка совпадёт с тетрадной, а фигуры можно будет обводить и дочерчивать карандашом.
Да. Включите «Лист ответов» — он печатается отдельной страницей с решениями: формула, вычисление и наименование.
Для заданий «начерти прямоугольник» перечислены все подходящие размеры, так как правильных ответов может быть несколько.
Да. Кнопка «Новый вариант» собирает другой набор фигур и чисел, номер варианта печатается в шапке листа и на листе ответов.
Ссылка на страницу сохраняет настройки и номер варианта — её можно отправить коллеге или родителям.