Таблица квадратов: распечатать на А4

Как устроена таблица квадратов двузначных чисел

Квадрат числа — это число, умноженное само на себя: 7² = 7 · 7 = 49. Пока числа однозначные, квадраты легко помнить, а вот 37² или 84² в уме считать долго. Поэтому для двузначных чисел есть таблица: в ней сразу записаны квадраты всех чисел от 10 до 99 — всего 90 значений.

Таблица читается как таблица умножения. Слева — строки с десятками от 1 до 9, сверху — столбцы с единицами от 0 до 9. Чтобы найти 37², возьмите строку 3 и столбец 7: на пересечении стоит 1369. Для 84² — строка 8, столбец 4, ответ 7056. Каждое число на нашем листе посчитано программой, поэтому опечаток, которые встречаются в отсканированных таблицах, здесь нет.

Таблица квадратов на ОГЭ по математике

В справочных материалах демоверсии ОГЭ по математике 2026 года, которую публикует ФИПИ, есть «Таблица квадратов двузначных чисел» — с той же раскладкой: строки — десятки, столбцы — единицы. Наш режим «Квадраты 10–99» повторяет эту раскладку, поэтому к листу удобно привыкнуть заранее: на экзамене не придётся тратить время, чтобы разобраться, где что искать. Какие материалы выдают в вашем году, уточняйте по официальным документам ФИПИ.

Где таблица экономит время на задачах:

• Квадратный корень. Нужно найти корень из 2209? Ищите 2209 внутри таблицы: строка 4, столбец 7 — значит, корень равен 47.
• Дискриминант. Если D = 1521, по таблице видно, что это 39², и корни квадратного уравнения считаются без приближений.
• Теорема Пифагора. Катеты 20 и 21: 400 + 441 = 841, а 841 в таблице — это 29². Гипотенуза равна 29.
• Проверка «полный ли квадрат». Если четырёхзначного числа в таблице нет, корень из него не целый — значит, стоит перепроверить вычисления.

Как быстро возвести число в квадрат без таблицы

Таблица под рукой не всегда, поэтому полезно знать несколько приёмов. Их же мы печатаем в памятке внизу листа — включите галочку «Памятка».

• Число, оканчивающееся на 5. Умножьте число десятков на следующее число и припишите 25. 65²: 6 · 7 = 42, ответ 4225. 85²: 8 · 9 = 72, ответ 7225.
• Квадрат суммы (a + b)² = a² + 2ab + b². Удобно для чисел чуть больше круглого: 52² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704; 31² = 900 + 60 + 1 = 961.
• Квадрат разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Для чисел чуть меньше круглого: 49² = 2500 − 100 + 1 = 2401; 98² = 10 000 − 400 + 4 = 9604.
• Числа около 50. (50 + k)² = 2500 + 100k + k². 56² = 2500 + 600 + 36 = 3136, 47² = 2500 − 300 + 9 = 2209.
• Проверка по последней цифре. Квадрат целого числа оканчивается только на 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Если получилось число на 2, 3, 7 или 8 — где-то ошибка.

Как выучить квадраты: тренажёр с ответами

Квадраты чисел от 11 до 20 полезно знать наизусть — они встречаются в задачах постоянно. Начните с режима «Квадраты списком» от 1 до 20 и включите тренажёр «Треть пустых»: ребёнок заполняет пропуски, а потом сверяется с листом ответов на второй странице. Когда треть даётся легко, переходите к половине, а затем ко всем пустым клеткам.

Для подготовки к экзамену то же самое можно сделать с таблицей двузначных чисел: пустые клетки каждый раз выбираются случайно, кнопка «Другие пустые клетки» даёт новый вариант, а в шапке листа есть строки «Имя», «Дата» и «Верно: … из …». Не обязательно заполнять все 90 клеток умножением в столбик: многие значения быстрее получить приёмами выше, а это и есть тренировка устного счёта.

Кубы, степени двойки и печать

Кроме квадратов, на листе можно напечатать кубы чисел от 1 до 10 или до 20 (например, 12³ = 1728) и степени двойки от 2¹ до 2²⁰ — они нужны в алгебре и на информатике (2¹⁰ = 1024). Короткие списки печатаются крупнее, чтобы лист не выглядел пустым.

Лист печатается на одной странице А4, книжной или альбомной; размер клеток подбирается сам, поэтому ничего не обрежется. Крупный шрифт подойдёт для стенда в классе, обычный — чтобы вклеить таблицу в тетрадь или положить в папку для подготовки. Ещё пригодятся таблица умножения, лист в клетку для черновиков и генератор уравнений.