Уравнения для 1–4 класса: карточки с проверкой и ответами
Выберите класс и виды уравнений — получите лист А4 с местом для решения, строкой проверки и памяткой с правилами из учебника. Ответы печатаются отдельной страницей, а кнопка «Новый вариант» каждый раз даёт новый набор.
- Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
- Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Наведите камеру на QR, чтобы собрать другой вариант
Наведите камеру на QR, чтобы собрать другой вариант
Будет 2 листа А4, последний — ответы (его можно не печатать для ребёнка). В окне печати выберите принтер или «Сохранить как PDF».
Печатать можно бесплатно — внизу листа останется полоска с QR-кодом и подписью Kids4U. Если печатаете листы для класса или кружка, полоску убирает разовая покупка.
Листы с уравнениями и ответами без нашей полоски с QR-кодом — любые классы, виды и варианты, сколько угодно раз в течение года.
Разовая оплата, чек на email. Подписки нет.
Те же листы и ответы, только внизу каждой страницы — небольшая полоска Kids4U с QR-кодом, на уравнения она не попадает.
Уже оплачивали, а доступ пропал (другой браузер или устройство)?
Что такое уравнение и как решать уравнения
Уравнение — это равенство, в котором одно число неизвестно и обозначено буквой, обычно латинской x. Решить уравнение — значит найти такое число, при подстановке которого равенство становится верным. Это число называют корнем уравнения. В начальной школе уравнения решают не «переносом через знак», как в старших классах, а по связи между компонентами действия: если знать, как называются числа в сложении, вычитании, умножении и делении, правило находится само.
Названия компонентов стоит повторить с ребёнком перед первым листом. При сложении: слагаемое + слагаемое = сумма. При вычитании: уменьшаемое − вычитаемое = разность. При умножении: множитель · множитель = произведение. При делении: делимое : делитель = частное. Первым делом ребёнок смотрит, каким по счёту стоит x и как называется это число, — и только потом выбирает действие.
Правила: как найти неизвестный компонент
- Неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое. x + 8 = 15; x = 15 − 8; x = 7.
- Неизвестное уменьшаемое: к разности прибавить вычитаемое. x − 6 = 9; x = 9 + 6; x = 15.
- Неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность. 14 − x = 5; x = 14 − 5; x = 9.
- Неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель. x · 7 = 56; x = 56 : 7; x = 8.
- Неизвестное делимое: частное умножить на делитель. x : 4 = 9; x = 9 · 4; x = 36.
- Неизвестный делитель: делимое разделить на частное. 48 : x = 6; x = 48 : 6; x = 8.
Эти же правила печатаются на листе в памятке — только к тем видам уравнений, которые на нём есть. Так ребёнок не ищет правило в учебнике, а сразу применяет его, и через несколько листов памятку можно выключить.
Как оформить решение и проверку в тетради
Решение уравнения в начальной школе записывают столбиком, каждое действие с новой строки, знаки равенства — друг под другом:
x + 25 = 61
x = 61 − 25
x = 36
Проверка: 36 + 25 = 61
61 = 61
Проверка — это подстановка найденного корня в исходное уравнение. Если левая и правая части равны, корень найден верно. Многие учителя требуют проверку у каждого уравнения, поэтому в генераторе есть строка «Проверка:» под каждым заданием. На листе ответов проверка уже записана — взрослому достаточно сравнить.
Уравнения 1, 2, 3 и 4 класс: что решают по программе
1 класс. Слово «уравнение» ещё не звучит, но задания с пропуском уже есть: □ + 3 = 7, 9 − □ = 4. Ребёнок подбирает число по составу числа в пределах 10, потом 20. Для 1 класса генератор рисует окошко вместо буквы.
2 класс. Появляется само понятие уравнения и буква x. Сначала корень подбирают, затем находят по связи сложения и вычитания: x + 4 = 9, x − 14 = 30, 64 − x = 42 — в пределах 100.
3 класс. К сложению и вычитанию добавляются уравнения с умножением и делением: x · 6 = 42, 7 · x = 56, x : 4 = 8, 36 : x = 9. На уровне «табличное» числа берутся из таблицы умножения, на уровне «внетабличное» — до 100 (x · 3 = 48, 84 : x = 4), а сложение и вычитание — с трёхзначными числами.
4 класс. Числа многозначные, а справа часто стоит выражение: x · 3 = 60 + 12, x : 4 = 120 : 6, 80 : x = 46 − 30, x + 312 = 654 + 79. Такие уравнения решают в два шага: сначала значение правой части, потом простое уравнение. Уравнения со скобками в левой части, например (x + 5) : 2 = 9, генератор тоже умеет, но включаются они отдельно — это задания повышенной сложности.
Типичные ошибки и как их избежать
- Путают вычитаемое и уменьшаемое. В уравнении 14 − x = 5 ребёнок по привычке пишет x = 14 + 5. Помогает вопрос «что неизвестно — из чего вычитали или что вычитали?» перед каждым решением.
- Путают делимое и делитель. В 36 : x = 9 неизвестен делитель, поэтому делят, а не умножают: x = 36 : 9.
- Пропускают проверку. Проверка занимает строчку, но именно она ловит ошибку в правиле. Подставили корень — равенство не сошлось — значит, перепутали правило.
- В составных уравнениях решают «в уме». Значение правой части лучше записать отдельной строкой: x · 3 = 72. Тогда уравнение снова становится простым.
- Ошибаются в вычислениях. Если правило выбрано верно, а ответ не сходится, потренируйте само действие на примерах по математике или повторите таблицу умножения.
Как заниматься с листами
Для закрепления достаточно короткого листа: 6–10 уравнений в день — это 10–15 минут спокойной работы. Шестнадцать или двадцать уравнений подходят для повторения перед контрольной или для самостоятельной в классе. Начинайте с одного вида уравнений и памяткой на листе, затем смешивайте виды — именно в смеси ребёнок учится сначала думать «что неизвестно», а не решать по шаблону.
Место под решение можно сделать в клетку, как в тетради по математике, или в линейку. Если ребёнку пока трудно с составом числа, начните с тренажёра «Состав числа — домики»: уравнения первоклассника опираются именно на него.
Частые вопросы об уравнениях
В начале 3 класса повторяют уравнения на сложение и вычитание: x + 32 = 50, x − 14 = 30, 64 − x = 42.
Затем, после таблицы умножения, появляются уравнения с умножением и делением: x · 6 = 42, x : 4 = 8, 36 : x = 9.
Неизвестное находят по связи между компонентами действия, а потом обязательно делают проверку. В генераторе выберите «3 класс» и уровень «табличное» или «внетабличное».
Сначала определите, какой компонент неизвестен: слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель.
Затем примените правило: например, неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое. Запишите: x + 5 = 12; x = 12 − 5; x = 7. Проверка — подставьте 7 вместо x: 7 + 5 = 12, 12 = 12.
Если равенство верное, уравнение решено правильно.
В 4 классе числа многозначные, а справа часто стоит не число, а выражение: x · 3 = 60 + 12 или x : 4 = 120 : 6.
Такое уравнение решают в два шага: сначала находят значение правой части (60 + 12 = 72), затем решают простое уравнение x · 3 = 72.
Уравнения со скобками вида (x + 5) : 2 = 9 в генераторе отмечены как задания повышенной сложности — в обязательную программу начальной школы они не входят.
В 1 классе слово «уравнение» ещё не вводят, а неизвестное число обозначают пустым окошком: □ + 3 = 7. Ребёнок подбирает число, которое нужно вписать, и опирается на состав числа.
Для 1 класса генератор по умолчанию рисует окошки; переключатель «Неизвестное» меняет окошко на x и обратно для любого класса.
Нажмите «Новый вариант» — уравнения сменятся, а номер варианта появится в адресе страницы. Эту ссылку можно отправить другому родителю или учителю: у него откроется тот же лист с теми же ответами.
Каждое нажатие даёт новый набор, поэтому можно печатать по листу на каждый день.
Да. Включите «Лист ответов» — он печатается последней отдельной страницей: для каждого уравнения записаны шаги решения и проверка.
Ребёнку можно отдать только листы с уравнениями, а страницу с ответами оставить себе для проверки.
Да. Генератор подбирает числа так, что корень — целое неотрицательное число, а деление всегда выполняется нацело, без остатка.
Числа не выходят за выбранный предел: 10 или 20 в 1 классе, 20 или 100 во 2 классе, таблица умножения или числа до 100 в 3 классе, трёхзначные или многозначные числа в 4 классе.
Да. Выберите класс и те виды уравнений, которые будут в контрольной, включите строку проверки и напечатайте два-три варианта — по одному на день.
Ребёнок решает самостоятельно, а вы сверяете с листом ответов, где записаны шаги решения. Так видно, на каком правиле он ошибается: неизвестное слагаемое, вычитаемое, множитель или делитель.
Да, генератор и печать бесплатны и без регистрации. Внизу каждого листа печатается небольшая полоска Kids4U с QR-кодом.
Если она мешает, например для раздаточного материала в классе, её убирает разовая покупка.